Top 10 Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2X)^12, Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2X/3)10

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P\left( x \right) = {\left( {1 + 2{x^2}} \right)^{12}}$thành đa thức là

Bạn đang xem: Top 10 Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2X)^12, Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2X/3)10

- Sử dụng công thức ${\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} $ khai triển $P\left( x \right)$

- Tìm hệ số lớn nhất và kết luận.

Khai triển: $P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{2k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {{a_k}{x^{2k}}} $ với ${a_k} = C_{12}^k{2^k}$.

${a_{k + 1}} > {a_k}$ $ \Leftrightarrow $ $C_{12}^{k + 1}{2^{k + 1}} > C_{12}^k{2^k}$$ \Leftrightarrow $ $\dfrac{2}{{k + 1}} > \dfrac{1}{{12 - k}} \Leftrightarrow k \dfrac{{23}}{3} \Leftrightarrow k \ge 8$.

Như vậy ${a_8} > {a_9} > {a_{10}} > ... > {a_{12}}$.

Vậy hệ số có giá trị lớn nhất là ${a_8} = C_{12}^8{2^8} = 126720$.

Tung một đồng xu không đồng chất $2020$ lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là $0,6$. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng $1010$ lần.

Cho $5$ chữ số $1$, $2$, $3$, $4$, $6$. Lập các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau từ $5$ chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được.

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4...;100} \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp gồm tất cả các tập con của $A$, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của $A$ và có tổng bằng $91.$ Chọn ngẫu nhiên một phần tử của $S.$ Xác suất chọn được phần tử có $3$ số lập thành cấp số nhân bằng?

Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55$, hệ số của ${x^5}$ trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline {abcd} $, trong đó $1 \le a \le b \le c \le d \le 9$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $7$ chữ số và chia hết cho $9$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau.

Cho số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + \cdots + C_{2n}^{2n - 1} = 512$. Tính tổng $S = {2^2}C_n^2 - {3^2}C_n^3 + \cdots + {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}.C_n^n$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $OMNP$ với $M\left( {0;10} \right)$, $N\left( {100;10} \right)$, $P\left( {100;0} \right)$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $x$, $y \in \mathbb{Z}$ nằm bên trong kể cả trên cạnh của hình chữ nhật $OMNP$. Lấy ngẫu nhiên 1 điểm $A\left( {x;y} \right) \in S$. Tính xác suất để $x + y \le 90$.

Xem thêm: ip4s mới giá bao nhiêu

Có $12$ người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên $3$ người trong hàng. Tính xác suất để $3$ người được chọn không có $2$ người đứng nào cạnh nhau

Có hai học sinh lớp $A,$ ba học sinh lớp $B$ và bốn học sinh lớp $C$ xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp $A$ không có học sinh nào lớp $B.$ Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Từ các số $\left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm $6$ chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} $. Tính xác suất để viết được số thoả mãn điều kiện ${a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}$.

Cho một đa giác lồi $\left( H \right)$ có $30$ đỉnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác đó. Gọi $P$ là xác suất sao cho $4$ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của $\left( H \right)$. Hỏi $P$ gần với số nào nhất trong các số sau?

Giả sử ${\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{10}}} \right)^{11}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ... + {a_{110}}{x^{110}}$ với ${a_0}$, ${a_1}$, ${a_2}$, …, ${a_{110}}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{11}^0{a_{11}} - C_{11}^1{a_{10}} + C_{11}^2{a_9} - C_{11}^3{a_8} + ... + C_{11}^{10}{a_1} - C_{11}^{11}{a_0}$ bằng

Cho đa giác đều $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^\circ $?

Cho khai triển ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{2n}}{x^{2n}}$, với $n \ge 2$ và ${a_0}$, ${a_1}$, ${a_2}$, ..., ${a_{2n}}$ là các hệ số. Biết rằng $\dfrac{{{a_3}}}{{14}} = \dfrac{{{a_4}}}{{41}}$, khi đó tổng $S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + \ldots + {a_{2n}}$ bằng

Cho khai triển ${\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4034}}{x^{4034}}.$ Tìm ${a_2}.$

Biết rằng trong bóng đá, khi sút phạt, cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào $1$ trong bốn vị trí $1$, $2$, $3$, $4$ và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến $1$ trong $4$ vị trí $1$, $2$, $3$, $4$ với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí $1$ (hoặc $2$) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí $3$ (hoặc $4$) thì xác suất cản phá thành công là $50\% $. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P\left( x \right) = {\left( {1 + 2{x^2}} \right)^{12}}$thành đa thức là

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45.

Cho 2 bình: bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu $x + y \ge 5$ thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1 , còn nếu \(x + y